Pada artikel kali ini masih berkaitan tentang Game Theory. Disini saya akan membahas beberapa strategi interaksi dasar sebagai pengenalan game theory.
- Strategi dominan
Pertama, kita belajar cara membaca apa yang disebut sebagai matriks imbalan (pay-off matrix). Di dalam matriks ini, pemain A dapat memilih “atas” atau “bawah”, dan imbalan yang didapatkannya tergantung dari pilihan pemain B yang bisa memilih “kiri” atau “kanan”. Jika A memilih “atas” saat B memilih “kanan”, imbalan yang mereka dapatkan adalah 0 untuk A dan 1 untuk B (sel kuning).
Dalam strategi dominan, masing-masing pemain memiliki 1 pilihan optimal yang tidak tergantung pada pilihan pemain lain. Dalam hal ini, A akan selalu memilih “bawah” karena imbalan 2 (“bawah”-“kiri”) atau 1 (“bawah”-“kanan”) tidak pernah lebih buruk daripada 1 (“atas”-“kiri”) atau 0 (“atas”-“kanan”). Demikian pula, bagi B, memilih “kiri” tidak akan pernah lebih buruk daripada memilih “kanan”, apapun pilihan A. Dengan demikian, “bawah” dan “kiri” adalah strategi dominan bagi masing-masing pemain A dan B.
Pada situasi ketika terdapat strategi dominan untuk masing-masing pemain, equilibrium atau titik keseimbangan akan selalu tercapai. Dalam kasus ini, A dengan “bawah”, dan B dengan “kiri”, dengan imbalan 2 untuk A dan 1 untuk B (sel hijau) merupakan keseimbangan strategi dominan (dominant strategy equilibrium).
- Keseimbangan Nash (Nash Equilibrium)
Fenomena ini diformulasikan pada tahun 1951 oleh John Nash, matematikawan yang namanya disebut di awal tulisan. Menurut Nash, strategi dominan tidak selalu ada, bahkan cenderung jarang terjadi. Jika kita perhatikan matriks imbalan di bawah ini, tidak ada strategi dominan dari masing-masing pemain.
Saat strategi dominan tidak terjadi, keseimbangan masih dapat dicapai apabila masing-masing pemain bisa memilih dengan optimal berdasarkan harapan terhadap tindakan yang diambil oleh pemain lain. Pada situasi di atas, jika pemain A memilih “atas”, pilihan optimal bagi B adalah “kiri”. Sebaliknya jika B memilih “kiri”, pilihan optimal A adalah “atas”. Dengan demikian, “atas”-“kiri” (sel kuning) juga merupakan posisi keseimbangan, yang disebut sebagai keseimbangan Nash (Nash equilibrium). Jadi, keseimbangan Nash adalah sepasang strategi ketika pilihan yang diambil A adalah pilihan optimal terhadap kondisi pilihan yang diambil B, dan sebaliknya.
Masalahnya, jika asumsinya dibalik dari B memilih “kanan” terlebih dahulu, ternyata bisa timbul posisi keseimbangan Nash yang lainnya, yaitu “bawah”-“kanan” (sel hijau). Jadi, keseimbangan Nash tidak selalu hanya satu keadaan. Selain itu, ada juga situasi tanpa keseimbangan Nash seperti tergambar dalam matriks imbalan berikut ini.
Jika A memilih “atas”, B akan memilih “kiri”. Namun, jika B memilih “kiri”, A akan memilih “bawah”. Selanjutnya, jika A memilih “bawah”, B akan memilih “kanan”, dan jika B memilih “kanan”, A akan memilih “atas”. Dengan demikian keseimbangan tidak dapat tercapai.
- Dilema tahanan (Prisoner’s dilemma)
Masalah lain dalam keseimbangan Nash adalah jika posisi keseimbangan yang tercapai membuat kedua belah pihak mengambil pilihan yang bukan paling optimal. Kondisi ini terkenal dengan sebutan dilema tahanan (prisoner’s dilemma). Kita bayangkan, ada 2 tahanan (tersangka) yang diselidiki secara terpisah tanpa saling bisa menebak pilihan tindakan satu sama lain. Masing-masing tahanan mempunyai pilihan untuk mengaku atau menyangkal, dengan implikasi seperti tergambar pada matriks di bawah ini.
Jika A mengaku, dia bisa bebas dan B akan menanggung hukuman 6 bulan. Jika kedua tahanan sama-sama mengaku, keduanya akan ditahan selama 3 bulan. Jika keduanya menyangkal, mereka akan ditahan 1 bulan.
A akan memilih untuk mengaku. Alasannya, bila B menyangkal, dia akan bebas. Kalaupun B mengaku, dia masih akan lebih baik, yakni ditahan 3 bulan daripada 6 bulan. Dengan demikian, bukan saja fenomena keseimbangan Nash, melainkan keseimbangan strategi dominan dapat terjadi di sini, yaitu saat kedua tahanan akan memilih mengaku (tanpa mengetahui strategi tahanan lain). Pada akhirnya, kedua tahanan berada pada kondisi “A mengaku” dan “B mengaku” (-3, -3) seperti ditunjukkan sel kuning. Akan tetapi, keseimbangan ini ternyata bukan kondisi terbaik karena kedua tahanan bisa mendapatkan hasil lebih baik jika “A menyangkal” dan “B menyangkal” pula (-1, -1), ditunjukkan oleh sel hijau. Tentu saja ini hanya bisa terjadi jika keduanya dapat berkoordinasi.
Masih banyak lagi variasi-variasi strategi di dalam game theory beserta asumsinya selain penjabaran diatas. Aplikasi game theory ini sebenarnya juga dapat kita jumpai sangat dekat dengan kehidupan sehari-hari.
Source:
- http://majalah1000guru.net
.jpg)
0 komentar:
Posting Komentar